已知點(diǎn) D 為△ABC 的邊 BC 上一點(diǎn)．且 BD=2DC，∠ADB=75°，∠ACB=30°，AD=數(shù)學(xué)公式．
（I）求CD的長；
（II）求△ABC的面積．

解：（I）因?yàn)椤螦DB=75°，∠ACB=30°，所以∠DAC=45°，在△ACD中，AD=，
根據(jù)正弦定理有 ，…（4分）
所以CD=2． …（6分）
（II）由 BD=2DC，可得BD=4． …（7分）
又在△ABD中，∠ADB=75°，sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，…（9分）
所以 S△ADB==+1，…（12分）
所以 S△ABC=S△ADB=． …（13分）
分析：（I）先求出∠DAC=45°，根據(jù)正弦定理有 ，由此求得CD的值．
（II）又在△ABD中，∠ADB=75°，利用兩角和的正弦公式求得sin75°=sin（45°+30°）的值，可得S△ADB的值，再由S△ABC=S△ADB 求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上兩定點(diǎn)C（-1，0），D（1，0）和一定直線l：x=-4，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）問點(diǎn)P在什么曲線上，并求出曲線的軌跡方程M；
（2）又已知點(diǎn)A為拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，直線DA與曲線M的交點(diǎn)B不在y軸的右側(cè)，且點(diǎn)B不在x軸上，并滿足
AB
=2
DA
，求p的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，則BD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，則用
a
，
b
表示
AD
為
AD
=
1
2
(
a
+
b
)
AD
=
1
2
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知點(diǎn)D為邊BC的靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
CD
=（　　）

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