下列各命題中正確的命題是（　�。�
①“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
②命題“?x0，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-
3
5
，則△ABC的面積為6；
④“函數(shù)f（x）=ax3-2x2+5x+3在R上是增函數(shù)”的充要條件是“a≤
4
15
”．
A、②③B、①②③
C、①②④D、③④
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：①根據(jù)逆否命題的定義進行判斷；
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷；
③根據(jù)三角形的面積公式進行計算；
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行判斷．
解答： 解：①“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故①錯誤；
②命題“?x0，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；故②正確；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-
3
5
，則sinA=
4
5
，則△ABC的面積為S=
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
×3×5×
4
5
=6；故③正確，
④∵f（x）=ax3-2x2+5x+3，
∴f′（x）=3ax2-4x+5，當a=0時，f′（x）=3ax2-4x+5=-4x+5，此時f′（x）≥0或f′（x）≤0不恒成立，即此時函數(shù)不單調(diào)，
故④錯誤．
故選：A．
點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的知識，涉及的知識點較多．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的s的值是14，則框圖中的n的值是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，且∠APB=60°，則二面角α-l-β的大小為（　　）
A、30°B、60°
C、60°或120°D、120°

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正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是AA1的中點，CM和DB1所成角的余弦值為（　　）
A、
3
3
B、
3
5
C、
3
7
D、
3
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序運行后的輸出結(jié)果為（　�。�
A、17B、21C、23D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-2x
，則f′（-4）=（　�。�
A、-
1
6
B、-
1
3
C、
1
6
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（　�。�
A、若m⊥β，m∥α，則α⊥β
B、若m?β，α⊥β，則m⊥α
C、若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n
D、若m?α，n?β，m∥n，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=2xeax-ax2-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線；
（Ⅱ）當a=-1時，求曲線C與直線y=2x-1的交點個數(shù)；
（Ⅲ）若a＞0，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，
Sn
n
)在直線y=x+4上，數(shù)列{bn}滿足：bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)且b4=8，前11項和為154
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）令cn=
3
2(an-2)(2bn+5)
，數(shù)列{cn}前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
75
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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