Question

設(shè)集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*，記f（n）為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：
①A⊆P_n；
②若x∈A，則2x∉A；
③若，則．
則f（4）=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由已知中關(guān)于f（n）的定義，我們分1∈A和1∉A兩種情況進(jìn)行討論，分別確定滿足條件的A的個(gè)數(shù)，最后綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．
解答：解：當(dāng)n=4時(shí)，P₄={1，2，3，4}，
若1∈A，則2∉A，則2∈，則4∉，即4∈A，
此時(shí)A={1，4}或A={1，3，4}
若1∉A，1∈，2∉，則2∈A，則4∉A，
此時(shí)A={2}或A={2，3}
故滿足條件的集合A有4個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定，其中分類討論，確定能確定的元素，然后列舉滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵．