【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)證明:

【答案】1)分類(lèi)討論,詳見(jiàn)解析;(2;(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再根據(jù)的正負(fù)分類(lèi)討論單調(diào)性即可;

(2)解法一:恒成立,,根據(jù)(1)的單調(diào)性求出其最大值即可列式求解;解法二:恒成立,恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可得出結(jié)論;

(3)(2)知當(dāng)時(shí),恒成立,,即可推出,再對(duì)不等式兩邊累加求和,即可推出結(jié)論.

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

①當(dāng)時(shí),,上是增函數(shù);

②當(dāng)時(shí),,;,,

上是增函數(shù),上是減函數(shù).

(2)解法一:

(1)時(shí),遞增,,

所以不恒成立,,

又由(1)時(shí),

因?yàn)?/span>恒成立,

所以,解得,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

解法二:

由題意知,因?yàn)?/span>恒成立,所以恒成立,

,,

,,

所以上遞增,上遞減,

所以,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(3)(2),當(dāng)時(shí),恒成立,

,,

,從而,

所以,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個(gè)數(shù)排成一行,使得任意相鄰兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)均大于1.則所有可能的排法共有()種

A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線與圓O:相切.

(1)直線l過(guò)點(diǎn)(2,1)且截圓O所得的弦長(zhǎng)為,求直線l的方程;

(2)已知直線y=3與圓O交于A,B兩點(diǎn),P是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),且直線AP,BPy軸相交于M,N點(diǎn).判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A,B,C是一條直線道路上的三點(diǎn),.從A,B,C三點(diǎn)分別遙望電視塔M,在點(diǎn)A見(jiàn)塔在東北方向,在點(diǎn)B見(jiàn)塔在正東方向,在點(diǎn)C見(jiàn)塔在南偏東,求塔與這條道路的最短距離(精確到0.1km).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列滿(mǎn)足:,

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大,問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為正方形,,分別是,的中點(diǎn).

1)在平面內(nèi)求一點(diǎn),使平面,并證明你的結(jié)論;

2)求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,,D的中點(diǎn),點(diǎn)PAB的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:;

3)求三棱錐B-CDP的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案