【題目】設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),則下列結(jié)論正確的是( )
①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0).
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ②④
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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長,且滿足a-2bsin A=0.
(1)求角B的大;
(2)若a+c=5,且a>c,b=,求·的值.
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【題目】給出下列命題:
①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實根”的否命題;
②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;
③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;
④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.
其中真命題的序號為______.
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【題目】已知圓C1:x2+y2=b2與橢圓C2:=1(a>b>0),若在橢圓C2上存在一點P,使得由點P所作的圓C1的兩條切線互相垂直,則橢圓C2的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控,從速度在50﹣90km/h的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析,得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則速度在70km/h以下的汽車有輛.
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【題目】下列說法:①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;②設(shè)有一個回歸方程=3-5x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;③線性回歸方程=x+必過(,);④曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系;⑤在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是90%.其中錯誤的個數(shù)是________.
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【題目】某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進(jìn)機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≤0.5,確定n的最小值;
(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個?
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【題目】已知點F為拋物線C:y2=4x的焦點,點P是準(zhǔn)線l上的動點,直線PF交拋物線于A,B兩點,若點P的縱坐標(biāo)是m(m≠0),點D為準(zhǔn)線l與x軸的交點.
(1)若m=2,求△DAB的面積;
(2)設(shè)=λ=μ,求證:λ+μ為定值.
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【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個動點,F為拋物線的焦點,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點是否為定點?若是,求出交點坐標(biāo);若不是,說明理由.
(3)求直線l的斜率的取值范圍.
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