如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x=12。
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上任取三個不同點P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，證明：
為定值，并求此定值。

解：（1）設(shè)橢圓方程為，
因焦點為F（3，0），故半焦距c=3，
又右準線l的方程為，
從而由已知，
因此a=6，，
故所求橢圓方程為；
（2）記橢圓的右頂點為A，并設(shè)（i=1，2，3），
不失一般性，
假設(shè)，
又設(shè)點Pi在l上的射影為Qi，因橢圓的離心率，
從而有

（i=1，2，3），
解得（i=1，2，3），
因此
，
而
，
故為定值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x=12．
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上任取三個不同點P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，證明：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
+
1
|FP3|
為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年重慶卷理）(12分)

如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x = 12。

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上任取三個不同點，使，

證明:  為定值，并求此定值。

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），

右準線l的方程為：x = 12。

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上任取三個不同點，使，

證明:  為定值，并求此定值。
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x=12．
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上任取三個不同點P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，
證明：++為定值，并求此定值．

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