Question

11．函數(shù)y=tan$\frac{πx}{4}$，x∈（2，6）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)B、C與A三點(diǎn)的關(guān)系，求出向量的數(shù)量積即可．

解答 解：y=tan$\frac{π}{4}$x，x∈（2，6），
∴$\frac{π}{4}$x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）；
∵y的圖象與x軸交于A點(diǎn)，
∴$\frac{π}{4}$x=π，解得x=4；
∴A（4，0）；
∵過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，
設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∵過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，
∴B，C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱，
即x₁+x₂=8，y₁+y₂=0；如圖所示，

又$\overrightarrow{OA}$=（4，0），
$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=（x₁+x₂，y₁+y₂），
∴（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=4×（x₁+x₂）+0×（y₁+y₂）=4×8=32．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．