已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且Sn＝1－bn.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記cn＝an·bn，求證：cn＋1≤cn.


(1)解析：因為a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d>0，

∴a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2.

∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1(n∈N*)．

又當n＝1時，有b1＝S1＝1－b1，∴b1＝.

當n≥2時，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)，

∴＝(n≥2)，

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1＝，q＝.

∴bn＝b1qn－1＝(n∈N*)．

(2)證明：由(1)知cn＝anbn＝，cn＋1＝，

∴cn＋1－cn＝≤0.

∴cn＋1≤cn.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，則數(shù)列的通項an＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＋1＝an，則數(shù)列的通項公式an＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義運算：＝ad－bc，若數(shù)列{an}滿足＝1且＝12(n∈N*)，則a3＝________，數(shù)列{an}的通項公式為an＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn.則“|q|＝1”是“S4＝2S2”的(　　)

A．充分不必要條件       B．必要不充分條件

C．充要條件             D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點P在曲線y＝上，α為曲線在P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍為(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f ′(0)＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求下列函數(shù)的導數(shù)：

y＝；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ (k為常數(shù)，e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝(x2＋x)f ′(x)，其中f ′(x)為f(x)的導函數(shù)，證明：對任意x>0，g(x)<1＋e－2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案