已知函數(shù)，．

(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)對任意正數(shù)，證明：．


解析：（1）當(dāng)時(shí)，，求得 ，

于是當(dāng)時(shí)，；而當(dāng) 時(shí)，．

即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．    

（2）對任意給定的，，由 ，

若令 ，則   … ① ，而     …  ②

（一）先證；因?yàn)?sub>，，，

又由  ，得 ．

所以

．

（二）再證；由①、②式中關(guān)于的對稱性，不妨設(shè)．則

（ⅰ）、當(dāng)，則，所以，因?yàn)? ，

，此時(shí)．

 （ⅱ）、當(dāng) …③，由①得 ,，，

因?yàn)?nbsp;  所以   … ④

    同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因?yàn)? ，

只要證  ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然．

    因此⑦得證．故由⑥得 ．

綜上所述，對任何正數(shù)，皆有．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)中，為不等式組，所表示的區(qū)域上的一動(dòng)點(diǎn)，則直線的斜率的最小值為(    )

A.2                       B. 1        C.                  D.

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已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋  (t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是（    ）                 

A．1＋25ln 5              B．8＋25ln           C．4＋25ln 5            D．4＋50ln 2

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已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝（），＝（cosA,sinA）.若，且acosB + bcosA =csinC，則角＝        .

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B已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）

A．                  B．

C．                 D．

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 已知函數(shù)f(x)＝sin

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若α是第二象限角，，求cos α－sin α的值．

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函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖像如圖X13­2所示，則f(0)＝________.


圖X13­2

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