. 已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)， （O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程.

 

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】：（1）,   直線與x軸交點(diǎn)即為橢圓的右焦點(diǎn),  ∴c=2.

由已知⊿周長為，則4a=，即，所以.故橢圓方程為

. 

（2）橢圓的左焦點(diǎn)為，則直線m的方程可設(shè)為,代入橢圓方程得：.

設(shè) ,    .

∵

所以，，即 

又,原點(diǎn)O到m的距離，

則解得 ,

.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考文）已知方向向量為的直線l過點(diǎn)和橢圓

的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．

    （1）求橢圓C的方程；

    （2）若A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于A、B的動點(diǎn)，直線、分別交右準(zhǔn)線于H、G，F為右焦點(diǎn)，求

    （3）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓C于，滿足，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.

已知方向向量為的直線l過點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足=，cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年內(nèi)蒙古高三第一次模擬理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知方向向量為的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)M,N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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