22.

已知方向向量為的直線l過點（）和橢圓的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足=，cot∠MON≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

22.本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力.

（I）解法一：直線，  ①

過原點垂直的直線方程為，  ②

解①②得

∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為（2，0）.

  故橢圓C的方程為  ③

解法二：直線.

設(shè)原點關(guān)于直線對稱點為（p，q），則解得p=3.

∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

 

∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為（2，0）.

  故橢圓C的方程為  ③

（II）解法一：設(shè)M（），N（）.

當直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得

點O到直線MN的距離

即

即

整理得

當直線m垂直x軸時，也滿足.

故直線m的方程為

或或

經(jīng)檢驗上述直線均滿足.所以所求直線方程為

或或

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年福建卷）（12分）

已知方向向量為的直線l過點（0，－2）和橢圓C：的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足，

cot∠MON≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年高考預(yù)測系列試題（數(shù)學）高考預(yù)測試卷（7）（解析版） 題型：解答題

. 已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點， （O坐標原點），求直線m的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三高考預(yù)測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，

（O坐標原點），求直線m的方程

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期2月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，（O坐標原點），求直線m的方程

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省五校聯(lián)盟模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，（O坐標原點），求直線m的方程

 

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