已知全集U=R，集合A是函數(shù)y=
x-3
+
3
10-x
的定義域，B={x|2＜x≤7}，求：
（1）A∩B，A∪B；        
（2）（∁UA）∩（∁UB）
考點：交、并、補集的混合運算,函數(shù)的定義域及其求法
專題：集合
分析：（1）利用二次根式的定義求出函數(shù)的定義域確定出A，求出A與B的交集，并集即可；
（2）由全集U=R，求出A與B的補集，找出兩補集的交集即可．
解答： 解：（1）由函數(shù)y=
x-3
+
3
10-x
，得
x-3≥0
10-x＞0
，
解得：3≤x＜10，即A={x|3≤x＜10}，
∵B={x|2＜x≤7}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|2＜x＜10}；
（2）∵全集U=R，A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
∴∁UA={x|x＜3或x≥10}，∁UB={x|x≤2或x＞7}，
則（∁UA）∩（∁UB）={x|x≤2或x≥10}．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體是由一個棱長為2的正四面體和一個半圓錐組成，點O為半圓的圓心，E為BC的中點．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
x+1（ω＞0）的最小正周期為8．
（1）求ω的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0，
4
3
]時y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C1在y軸右邊，C1上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1，C2：
x2
4
+
y2
3
=1，過點F的直線l交C1于A，C兩點，交C2于B，D兩點，
（1）求曲線C1方程．
（2）是否存在直線l，使kOA+kOB+kOC+kOD=0（kOA，kOB，kOC，kOD為斜率），若存在，求出所有滿足條件的直線l；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上的動點R（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線RA、RB斜率分別為k1、k2，且k1•k2=-
3
4
，設動點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）四邊形MNPQ的四個頂點均在曲線C上，且MQ∥NP，MQ⊥x軸，若直線MN和直線QP交于點S（4，0），問：四邊形MNPQ兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．交曲線C于點Q．求證：直線NQ過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2，M為AA1的中點．
（1）求證直線C1M⊥平面BCM；
（2）求二面角C1-MC-B1的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x軸上一點p到直線3x+4y-5=0的距離為4，則點p的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≤0
3x-y+1≥0
x-y-1≤0
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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