1．由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=$\frac{π}{2}$所圍成的平面圖形（下圖中的陰影部分）的面積是2$\sqrt{2}$-2．

分析 三角函數(shù)的對(duì)稱性可得S=2${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}（cosx-sinx）dx$，求定積分可得．

解答 解：由三角函數(shù)的對(duì)稱性和題意可得S=2${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}（cosx-sinx）dx$
=2（sinx+cosx）${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$=2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）-2（0+1）=2$\sqrt{2}$-2
故答案為：2$\sqrt{2}$-2

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性和定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．復(fù)數(shù)$\frac{5}{i-2}$的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．2+iB．-2-iC．-2+iD．2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知$f（α）=\frac{{sin（α-π）cos（2π-α）cos（-α+\frac{3}{2}π）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若$f（θ-\frac{π}{3}）=-\frac{1}{7}$，$-\frac{π}{2}＜θ＜\frac{π}{2}$，求cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)$y=\frac{2x+4}{x-2}，x∈[0，3]且x≠2$的值域?yàn)椋?∞，-2]∪[10，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知x∈R，命題p：x＞0，命題q：x+sinx＞0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)$y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{5π}{12}$；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=$\frac{3}{2}$
以上四個(gè)命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．cos570°=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，則x的值（　　）
A．$arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$B．arcsin（-$\frac{\sqrt{3}}{5}$）C．π-arcsin$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$D．$\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知復(fù)數(shù)z=a+1-ai（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-1．

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