【題目】已知橢圓：，離心率為，并過點.

(1)求橢圓方程；

(2)若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）直線過定點，定點坐標(biāo)為

【解析】

(1)可通過橢圓離心率為得出，再代入點得出，最后通過橢圓性質(zhì)得出，聯(lián)立解得橢圓方程；

(2)首先可以設(shè)出定點坐標(biāo)，通過與橢圓方程聯(lián)立解出與以及的值，

然后通過得出算式，帶入的值，解出的值，最后得出結(jié)果。

(1)由已知得，解得，橢圓方程為；

（ 2）設(shè)，由得，

，，

，

因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點且，

所以，，

，

整理得：，

解得：，且滿足

當(dāng)時，，直線過定點與已知矛盾；

當(dāng)時，，直線過定點，

綜上可知，直線過定點，定點坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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