Question

若a，b為不重合直線，α，β為不重合平面，給出下列四個命題：
①

a?α b∥a

⇒b∥α；②

a⊥α b⊥α

⇒b∥a；③

α∩β=a b∥α

⇒b∥a；④

a⊥α a⊥b

⇒b∥α；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：由題意，考查四個命題，命題①考查線面平行的判斷，②考查線面垂直的性質(zhì)，③考查線面平行的性質(zhì)，④考查線面平行的判斷，根據(jù)相關(guān)的知識對四個命題的正誤作出判斷，即可選出正確選項

解答：解：①

a?α b∥a

⇒b∥α；此命題不正確，由于直線b可能在面α內(nèi)，故所給的條件不能保證線面平行；
②

a⊥α b⊥α

⇒b∥a；此命題正確，由線面垂直的性質(zhì)知，兩條直線垂直于同一平面，則此兩直線一定平行；
③

α∩β=a b∥α

⇒b∥a；此命題不正確，因為一條直線平行于一個平面，此面的線與此直線的位置關(guān)系是平行或異面，故不一定得出線線平行；
④

a⊥α a⊥b

⇒b∥α；此命題不正確，因為一條直線垂直于一個平面的垂線，則此線與面的關(guān)系是平行或在面內(nèi)，故不正確；
綜上知，僅有②中的命題是正確的
故選B

點評：本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，線面平行的判斷，線面平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間感知能力，能依據(jù)題設(shè)中命題所給的線面位置關(guān)系想像出空間圖形的對應(yīng)結(jié)構(gòu)，熟練掌握空間中點線面位置關(guān)系的判斷條件也是快速正誤的關(guān)鍵