Question

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，則|

PF1

| •|

PF2

|=（　�。�

A．4

B．2

C．8

D．6

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，先利用雙曲線的第二定義表示出焦半徑，再用余弦定理，進(jìn)而可求|

PF1

| •|

PF2

|的值

解答：解：由題意，a=1，e=

2

不妨設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）在雙曲線的右支上，由雙曲線的第二定義得
|PF1|=e[x0-(-

a2

c

)]=a+ex0=1+

2

x0，
|PF2|=e[x0-

a2

c

)]=ex0-a=

2

x0-1=ex0-a=

2

x0-1．
由余弦定理得
cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

，
即cos60°=

(1+ 2 x   0 )2+( 2 x   0 -1)2-(2 2 )2

2(1+ 2 x   0 )( 2 x   0 -1)

，
解得

x

2 0

=

5

2

，
所以|

PF1

| •|

PF2

|=(

2

x0+1)(

2

x0-1)=2x02-1=5-1=4
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的第二定義表示出焦半徑