已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.
（Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,點F是BC的中點,得到平面；
（II）過作交于，即為所求. 。

試題分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,
所以平面                6分
（II）再過作交于，所以平面，且 10分
所以平面平面，所以平面,點即為所求. 
因為,則,AG=1
                    12分
點評：簡單題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。（II）利用了“等積法”。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
①若直線平面，則內任何直線都與平行；
②若直線平面，則內任何直線都與垂直；
③若平面平面，則內任何直線都與平行；
④若平面平面，則內任何直線都與垂直。
其中正確的兩個命題是（  ）
A．①②B．②③C．③④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面和直線，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．則使成立的充分條件是      ．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐P -ABC中,點P在平面ABC上的射影D是AC的中點.BC ="2AC=8,AB" =

(I )證明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方體的紙盒展開如圖，直線、在原正方體的位置關系是（    ）
A．平行B．垂直C．相交成60°角 D．異面且成60°角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求

（1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）四棱錐的表面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案