【題目】如圖,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,ACB=60°,E、F分別是A1C1,BC的中點.

(1)證明:平面AEB平面BB1C1C

(2)證明:C1F平面ABE;

(3)設(shè)P是BE的中點,求三棱錐P B1C1F的體積.

【答案】(1) (2)見解析 (3)

【解析】

(1)證明 在ABC中,AC=2BC=4,ACB=60°,由余弦定理得:

AB=2AB2+BC2=AC2,

ABBC,

由已知ABBB1,又BB1∩BC=B,AB面BB1C1C,

AB面ABE,平面ABE平面BB1C1C.

(2)證明 取AC的中點M,連接C1M,F(xiàn)M

ABC,F(xiàn)MAB,而FM平面ABE,AB平面ABE,

直線FM平面ABE

在矩形ACC1A1中,E,M都是中點,C1E綉AM,四邊形AMC1B是平面四邊形,C1MAE

而C1M平面ABE,AE平面ABE,直線C1MABE

C1M∩FM=M,平面ABE平面FMC1,而CF1平面FMC1

故C1F平面AEB.

(3)解 取B1C1的中點H,連接EH,則EHA1B1,所以EHAB且EH=AB=,

由(1)得AB面BB1C1C,EH面BB1C1C,

P是BE的中點,

VPB1C1FVEB1C1F×SB1C1F·EH=

練習(xí)冊系列答案
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B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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