【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和題意可得二面角的余弦值是.

試題解析：

（1）取中點(diǎn)，連接， ，因?yàn)?/span>是邊長為2的正三角形，所以， ，

∵，∴， ，

∴，

∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）連接交于，連接，

∵平面，∴，

又為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn).

以為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ， .

設(shè)平面的一個法向量為，

由得取，得.　

由圖可知，平面的一個法向量，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P B1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點(diǎn)， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ)當(dāng)a＝1時，判斷f（x)的單調(diào)性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，BE，如圖②所示，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G為AC上一點(diǎn)，求三棱錐B－DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號)

①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)

（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：

（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。

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