【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，易得即可得平面，

（2）直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

試題解析：

（1）取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)樗倪呅?/span>是邊長為的菱形，所以，

因?yàn)?/span>,所以是等邊三角形，

所以,

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

(2)因?yàn)?/span>，所以，

由（1）知，平面平面，所以平面，

所以直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，

所以，

設(shè)平面的法向量為，

由，取，得，

設(shè)平面的法向量為，

由，取，得，

所以，由圖可知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有m個(gè)（）實(shí)數(shù)，它們滿足下列條件：①，

②記這m個(gè)實(shí)數(shù)的和為，

即.

（1）若，證明： ；

（2）若m=5，滿足題設(shè)條件的5個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成數(shù)列.設(shè)C為所有滿足題設(shè)條件的數(shù)列構(gòu)成的集合.集合，求A中所有正數(shù)之和；

（3）對(duì)滿足題設(shè)條件的m個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)不同數(shù)列與，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一5:不等式選講.

已知函數(shù).

（1）求的解集；

（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax，g(x)＝lnx，h(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)若函數(shù)y＝h(x)的單調(diào)減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若f(x)≥g(x)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；

④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

⑤當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P B1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 的離心率為， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 是橢圓上任意一點(diǎn)，且的周長是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)圓T： ，過橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在軸上移動(dòng)且時(shí)，求EF的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）設(shè)為整數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，BE，如圖②所示，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G為AC上一點(diǎn)，求三棱錐B－DEG的體積．

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