【題目】隨著城市化建設(shè)步伐，建設(shè)特色社會(huì)主義新農(nóng)村，有n個(gè)新農(nóng)村集結(jié)區(qū)，，，…，按照逆時(shí)針方向分布在凸多邊形頂點(diǎn)上()，如圖所示，任意兩個(gè)集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū)，，，…，除外)，在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點(diǎn)，記安裝紅綠燈的個(gè)數(shù)為.

（1）求，；

（2）求，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【答案】（1），.（2）答案見解析

【解析】

（1）直接根據(jù)圖像得到答案.

（2），驗(yàn)證時(shí)成立，假設(shè)時(shí)成立，計(jì)算時(shí)也成立，得到答案.

（1）如圖所示：，

（2），

①，，命題成立；

假設(shè)()時(shí)，

則時(shí)，，，，…，，按逆時(shí)針方向排列，依次連結(jié)，，……，可增加k條道路，則與凸四邊形內(nèi)部的道路交點(diǎn)為0；

與凸四邊形內(nèi)部的道路交點(diǎn)為；

與凸四邊形內(nèi)部的道路交點(diǎn)為；

依次類推

與凸四邊形內(nèi)部的道路交點(diǎn)為；

則

.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項(xiàng)無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓：()的離心率為，右準(zhǔn)線方程是直線l：，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過定點(diǎn)C；

②若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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