Question

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸的不同于的一個(gè)交點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)與圓的方程；

（2）過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）由拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合，確定的坐標(biāo)，根據(jù)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，建立方程，即可求拋物線(xiàn)與圓的方程；

（2）求出過(guò)且斜率為的直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，求出，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出和到直線(xiàn)的距離，即可求的面積．

（1）如圖：

由拋物線(xiàn)的定義知，圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又，則，，

由題意，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，又，

故，解得，則，，圓的半徑，

故拋物線(xiàn)：，圓：；

（2）由（1）可知，直線(xiàn)：，由，解得或，

如圖：

設(shè)，，則，到直線(xiàn)的距離，

所以的面積.