Question

已知集合A={f（x）|f（x）=x，x∈[1，5]}與集合B={g(x)|g(x)=

x

2

+1，x∈[1，5]}，設(shè)函數(shù)y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中較大者）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）現(xiàn)從[1，5]中隨之取出一個(gè)數(shù)x，在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求y∈[

5

3

，3]的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由x=

x

2

+1，可得x=2，再利用定義，即可將y表示為x的函數(shù)；
（2）y∈[

5

3

，3]，可得x∈[

4

3

，3]，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求y∈[

5

3

，3]的概率．

解答： 解：（1）由x=

x

2

+1，可得x=2，
∵函數(shù)y=max{f（x），g（x）}，
∴y=

x 2 +1，x∈[1，2] x，x∈[2，5]

；
（2）∵y∈[

5

3

，3]，∴x∈[

4

3

，3]，
∴y∈[

5

3

，3]的概率為

3- 4 3

5-1

=

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率模型，考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．