函數(shù)y=x+
x-2
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)解析式設(shè)t=
x-2
且t≥0，得x=t2+2，代入解析式進(jìn)行配方，根據(jù)t的范圍、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最值．
解答： 解：設(shè)t=
x-2
且t≥0，得x=t2+2，代入解析式得
y=t2+t+2=(t+
1
2
)2+
7
4
，
又t≥0，∴[0，+∞）是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，
∴當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)取到最小值，即ymin=f（0）=2
故函數(shù)的最小值是2．
點(diǎn)評：本題考查換元法求函數(shù)的最值，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意換元后求出未知數(shù)的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：x2+2y2=a，（a＞0）的左焦點(diǎn)到直線y=x-2的距離為2
2
，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)條件p：a≥0；條件q：a2+a≥0，那么p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-lnx，其中a＞
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），證明函數(shù)g（x）沒有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的值域是[2，3]則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=-5時(shí)的計(jì)算結(jié)果（　　）
A、a=-1，b=4
B、a=0.5，b=-1.25
C、a=3，b=-5
D、a=-0.5，b=1.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)體積為12
3
的幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖為矩形，俯視圖為正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、6
3
B、8
C、8
3
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={f（x）|f（x）=x，x∈[1，5]}與集合B={g(x)|g(x)=
x
2
+1，x∈[1，5]}，設(shè)函數(shù)y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中較大者）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）現(xiàn)從[1，5]中隨之取出一個(gè)數(shù)x，在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求y∈[
5
3
，3]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+lnx，g（x）=e-x+lnx，h（x）=e-x-lnx的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b

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