Question

平面α的斜線AB交α于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動直線l與AB垂直，且交α于點(diǎn)C，則動點(diǎn)C的軌跡是

1. A.
   一條直線
2. B.
   一個圓
3. C.
   一個橢圓
4. D.
   雙曲線的一支

Answer 1

A
分析：由過定點(diǎn)A的動直線l與AB垂直，考慮l確定的面β與AB的垂直，則線l交α于點(diǎn)C轉(zhuǎn)化為β與α的相交于一條直線，則問題解決．
解答：如圖，設(shè)l與l′是其中的兩條任意的直線，
則這兩條直線確定一個平面β，且α的斜線AB⊥β，
由過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直可知過定點(diǎn)A與AB垂直所有直線都在這個平面內(nèi)，
故動點(diǎn)C都在平面β與平面α的交線上，

故選A．
點(diǎn)評：本題考查線面垂直的判定、面面的相交，同時考查空間想象能力．