【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),在線段AB上取點(diǎn)Q,滿足,證明:點(diǎn)Q總在定直線上.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.

【解析】

由題意可知解得,,即可求出橢圓方程,

設(shè)點(diǎn)Q,A,B的坐標(biāo)分別為,,根據(jù)題意設(shè),,分別求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),即可證明點(diǎn)Q總在定直線上。

解:由題意可知解得,

故橢圓的方程為

證明由已知可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

設(shè)點(diǎn)QA,B的坐標(biāo)分別為,,,

由題意知,不妨設(shè)AP,Q之間,設(shè),,

又點(diǎn)QP,B之間,故,

,

可得解得,

點(diǎn)A在拋物線上,

,

,

可得解得,

點(diǎn)B在拋物線上,

,,

可得,

點(diǎn)Q總在定直線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績(jī),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績(jī),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績(jī)不低于80分的人數(shù);

2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績(jī)?cè)?/span>m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績(jī)的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式 其中

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【題目】(1)已知是定義在上的奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、的值;

(2)已知是定義在上的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,已知直線的傾斜角為120°.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)P為橢圓C上不同于,的一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的垂直平分線交M點(diǎn),過(guò)M且垂直于的直線交y軸于Q點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,.

(1)證明:為定值;

(2)當(dāng)點(diǎn)軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)作直線,交拋物線兩點(diǎn),滿足.問(wèn):直線是否恒過(guò)定點(diǎn),若存在定點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高中高一,高二,高三的模聯(lián)社團(tuán)的人數(shù)分別為35,28,21,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學(xué)生參加模聯(lián)會(huì)議,已知在高二年級(jí)和高三年級(jí)中共抽取7名同學(xué).

(Ⅰ)應(yīng)從高一年級(jí)選出參加會(huì)議的學(xué)生多少名?

(Ⅱ)設(shè)高二,高三年級(jí)抽出的7名同學(xué)分別用表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)為事件“抽取的兩名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,且原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,等邊△ABC中,AC=4,D是邊AC上的點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,沿DE將△ADE向上折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,如圖2所示.

(1)若異面直線BE與AC垂直,確定圖1中點(diǎn)D的位置;

(2)證明:無(wú)論點(diǎn)D的位置如何,二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值,并求出這個(gè)定值.

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