Question

【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點的直線交軌跡于，兩點，軌跡上異于，的點滿足直線的斜率為．

（�。┣笾本�的斜率；

（ⅱ）求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（�。�（ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）利用已知條件可得等式，化簡可得曲線C的軌跡方程;

（Ⅱ）（�。┰O(shè)點，則點,利用點差法即可求解；

（ⅱ）由題意轉(zhuǎn)化為，由弦長公式及點到直線的距離求出，利用二次函數(shù)求最值即可.

（Ⅰ）由已知得，兩邊平方并化簡得，

即點的軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)點，則點，滿足， ①

設(shè)點，滿足， ②

由①－②得：，

∵，，

∴．

（ⅱ）∵，關(guān)于原點對稱，

∴，

設(shè)直線，代入曲線化簡得：，

設(shè)，，由得：，，，

，

點到直線的距離，

∴，

∴，當(dāng)時，

∴取到最大值．