Question

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象的一部分，則函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)圖象的最大值和最小值求出A，b，根據(jù)最大值和對稱中心的距離求得函數(shù)的最小正周期進而求得ω，結(jié)合最大值點，求得相位φ，則函數(shù)解析式可得．

解答： 解：∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的最大值為3，最小值為-1，
故|A|=

3-(-1)

2

=2，
又∵A＞0，
∴A=2，
b=

3+(-1)

2

=1，
又∵

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，
故T=π=

2π

|ω|

，
故|ω|=2，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
故函數(shù)y=2sin（2x+φ）+1，
由函數(shù)經(jīng)過(

π

12

，3)點，
故2×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
則φ=

π

3

+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜

π

2

，
故φ=

π

3

，
故y=2sin（2x+

π

3

）+1，
故答案為：y=2sin（2x+

π

3

）+1

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，關鍵是掌握利用五點作圖中的某一點求φ的值的方法，是基礎題．