【題目】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球,給出下列結(jié)論:①從中任取3球,恰有一個白球的概率是;②從中有放回的取球6次,每次任取一球,恰好有兩次白球的概率為;③現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為;④從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號是( )
A.①B.②C.③D.④
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,動點P,Q從點出發(fā)在單位圓上運動,點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,則P,Q兩點在第2019次相遇時,點P的坐標為________.
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【題目】設公差不為0的等差數(shù)列的首項為1,且構(gòu)成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足…1-,n∈N*,求的前n項和.
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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和Sn;
(2)設Tn為數(shù)列{}的前n項和,問是否存在常數(shù)m,使Tn=m[+],若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
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【題目】近年來,隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展,政府對民生也越來越關注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC(如圖所示),其邊長為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場,即扇形DBE,DAG和ECF,其中、與分別相切于點D、E,且與無重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪. 設BD長為x(單位:百米),草坪面積為S(單位:百米2).
(1)試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積,并寫出x的取值范圍;
(2)當x為何值時,草坪面積最大?并求出最大面積.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線
B.不共線三點到平面的距離相等,則這三點確定的平面不一定與平面平行
C.對確定的兩異面直線,過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行
D.兩個相交平面的交線是一條線段
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【題目】當我們所處的北半球為冬季的時候,新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏,因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統(tǒng)計表.
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
17.3 | 17.9 | 17.3 | 15.8 | 13.7 | 11.6 | 10.06 | 9.5 | 10.06 | 11.6 | 13.7 | 15.8 |
(1)根據(jù)這個統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù),為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個函數(shù)模型;
(2)當自然氣溫不低于13.7℃時,惠靈頓市最適宜旅游,試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型,確定惠靈頓市的最佳旅游時間.
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【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:
將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.
(1)求在未來3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下:當時,沒有影響;當時,經(jīng)濟損失為10萬元;當時,經(jīng)濟損失為60萬元.為減少損失,現(xiàn)有三種應對方案:
方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費3.8萬元;
方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費2萬元;
方案三:不采取措施.
試比較上述三種文案,哪種方案好,并請說明理由.
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