Question

已知命題p：函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，命題q：可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x₀處導(dǎo)數(shù)為0，則p是q的（　　）條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：根據(jù)只有導(dǎo)函數(shù)等于0，不一定推出這個(gè)點(diǎn)是極值點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)x₀是可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)時(shí)，一定可以得到f'（x₀）=0，前者可以推出后者，但是后者不一定推出前者，得到結(jié)果．

解答：解：∵f'（x₀）=0，且在x₀左右兩邊對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的值符號(hào)相反，可以得到點(diǎn)x₀是可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，
只有導(dǎo)函數(shù)等于0，不一定推出這個(gè)點(diǎn)是極值點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)x₀是可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)時(shí)，一定可以得到f'（x₀）=0，
∴前者一定推出后者，但是后者不一定可以推出前者，
∴前者是后者的充分不必要條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查函數(shù)在一點(diǎn)取得極值的條件，本題解題的關(guān)鍵是理解只有導(dǎo)數(shù)等于0，不一定能夠推出這個(gè)點(diǎn)是極值點(diǎn)，比如y=x³，在x=0處就是滿足導(dǎo)函數(shù)等于0，但不是極值點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．