在平面直角坐標系內(nèi)，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1) 的距離之和最小的點的坐標是________．


 (2,4)

[解析]　取四邊形ABCD對角線的交點，這個交點到四點的距離之和就是最小值．可證明如下：

假設在四邊形ABCD中任取一點P，在△APC中，有AP＋PC>AC，在△BPD中，有PB＋PD>BD，

而如果P在線段AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在線段BD上，那么BP＋PD＝BD.

如果同時取等號，那么意味著距離之和最小，此時P就只能是AC與BD的交點．易求得P(2,4)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長為(　　)

A．1                                                             B．2sin10°

C．2cos10°                                                   D．cos20°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a、b不共線，若向量a＋λb與b＋λa的方向相反，則λ＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方形ABCD(字母順序是A→B→C→D)的邊長為1，點E是AB上的動點(可以與A或B重合)，如圖所示，則的最大值是(　　)

A．1                                                             B.

C．0                                                             D．－1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，請解答下列問題：

(1)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m、n；

(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k；

(3)若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足＝0，則△ABC一定是(　　)

A．等邊三角形                                             B．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點G是△ABC的重心，若∠A＝120°，＝－2，則||的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，且O是△ABC的外心，則＝(　　)

A．6　　　　B．－6 　　　C．8　　　　D．－8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項an＝________.

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