4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，3），則（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-9．

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，3），
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（0，-3），
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，3），
則 （2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-3×3=-9，
故答案為：-9

點(diǎn)評 本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）求二面角C-AD-C1的余弦值；
（Ⅲ）若E為A1B1的中點(diǎn)，求AE與DC1所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，D 是BC的中點(diǎn)，那么|$\overrightarrow{AD}$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)全排列．若對每個(gè)k∈{2，3，…，n}都有|ak-ak-1|=2或3，則稱An為H數(shù)列．
（Ⅰ）寫出滿足a5=5的所有H數(shù)列A5；
（Ⅱ）寫出一個(gè)滿足a5k（k=1，2，…，403）的H數(shù)列A2015的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在H數(shù)列A2015中，記bk=a5k（k=1，2，…，403）．若數(shù)列{bk}是公差為d的等差數(shù)列，求證：d=5或-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為120°的扇形地上建造市民廣場．規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑OP，OQ上，C，D在圓弧$\widehat{PQ}$上，CD∥AB；△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū)，AB長為$50\sqrt{3}$m；其余空地為綠化區(qū)域，且CD長不得超過200m．
（1）試確定A，B的位置，使△OAB的周長最大？
（2）當(dāng)△OAB的周長最大時(shí)，設(shè)∠DOC=2θ，試將運(yùn)動(dòng)休閑
區(qū)ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)，并求出S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右頂點(diǎn)為A1，A2，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA1斜率為k1，直線PA2斜率為k2，且k1k2=1，又△PF1F2內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（1，0），則雙曲線方程為x2-y2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)l，m是兩條異面直線，P是空間任意一點(diǎn)，則下列命題正確的是（　　）
A．過P點(diǎn)必存在平面與兩異面直線l，m都垂直
B．過P點(diǎn)必存在平面與兩異面直線l，m都平行
C．過P點(diǎn)必存在直線與兩異面直線l，m都垂直
D．過P點(diǎn)必存在直線與兩異面直線l，m都平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱柱ABC-DEF的側(cè)面BEFC是邊長為1的正方形，側(cè)面BEFC⊥側(cè)面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面AGF；
（Ⅱ）求證：GB⊥平面BEFC；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使二面角P-GE-B為45°，若存在，求BP的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案