Question

15．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，D 是BC的中點(diǎn)，那么|$\overrightarrow{AD}$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由已知，將所求用向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示，利用已知轉(zhuǎn)化為求模以及數(shù)量積解答．

解答 解：由已知，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，D 是BC的中點(diǎn)，那么$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$（2$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$；
又平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，
所以（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+4-2×1×2×cos$\frac{π}{3}$=3，
所以|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．