Question

11．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為$\sqrt{3}$的線段的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為$\sqrt{3}$的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為$\sqrt{3}$的線段的概率．

解答 解：∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，
連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，
∴連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
∵取到長度為$\sqrt{3}$的線段有：AC、AE、BD、BF、CE、DF，
∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為$\sqrt{3}$的線段的概率為：
p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．