11．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為$\sqrt{3}$的線段的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{2}{3}$

分析 先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長(zhǎng)度為$\sqrt{3}$的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為$\sqrt{3}$的線段的概率．

解答 解：∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，
連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，
∴連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
∵取到長(zhǎng)度為$\sqrt{3}$的線段有：AC、AE、BD、BF、CE、DF，
∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為$\sqrt{3}$的線段的概率為：
p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

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1．已知$tanα=2，則\frac{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α+2}}{{2{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$等于（　　）
A．$\frac{13}{9}$B．$\frac{11}{9}$C．$\frac{6}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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2．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為（-2，0），離心率為$\frac{1}{2}$，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

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16．甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，畫(huà)出莖葉圖如圖所示，乙的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用c表示．（把頻率當(dāng)作概率）
（Ⅰ）假設(shè)c=5，現(xiàn)要從甲，乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？
（Ⅱ）假設(shè)數(shù)字c的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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3．（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，S3=21，求a8與S7的值．
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