Question

16．甲、乙兩人參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，畫出莖葉圖如圖所示，乙的成績中有一個數(shù)個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用c表示．（把頻率當作概率）
（Ⅰ）假設(shè)c=5，現(xiàn)要從甲，乙兩人中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（Ⅱ）假設(shè)數(shù)字c的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）c=5時，分別求出甲、乙二人預賽成績的平均數(shù)和方差，由$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，得兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．
（Ⅱ）由$\overline x$_乙＞$\overline x$_甲，得c＞5，由此能求出乙的平均分高于甲的平均分的概率．

解答 解：（Ⅰ）若c=5，則派甲參加比較合適，理由如下：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）=85，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$（70+80×4+90×3+5+3+5+2+5）=85，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²+（88-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41．
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．
（Ⅱ）若$\overline x$_乙＞$\overline x$_甲，則$\frac{1}{8}$（75+80×4+90×3+3+5+2+c）＞85
∴c＞5，∴c=6，7，8，9
c的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
∴乙的平均分高于甲的平均分的概率為$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．