Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列；{b_n}是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積記為S_k，則S_k等于

 

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Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，得出a_n=50+2（n-1）=2n+48，{b_n}是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，得到b_n=10+4（n-1）=4n+6，設(shè)a_n≥b_n，即2n+48＞4n+6，⇒n≤21．由于以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓即為以a_k、b_k中較小的邊為直徑的圓，從而寫出以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，
∴a_n=50+2（n-1）=2n+48，
∵{b_n}是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，
∴b_n=10+4（n-1）=4n+6，
設(shè)a_n≥b_n，即2n+48＞4n+6，⇒n≤21．
由于以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓即為以a_k、b_k中較小的邊為直徑的圓，
∴以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓面積為S_k=

(2k+3)2π(k≤21) (k+24)2π(k＞21)

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故答案為：

(2k+3)2π(k≤21) (k+24)2π(k＞21)

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點(diǎn)評：本小題主要考查等差數(shù)列、圓的面積的應(yīng)用、數(shù)列與解析幾何的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．