【題目】某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，其中．

（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少噸？

（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時內(nèi)，大約有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）8

【解析】

試題（Ⅰ）函數(shù)應用題，關鍵在于正確理解題意：存水量為蓄水池原有水量加上注水量，減去供水量，即存水量，這是一個二次函數(shù)，求其最值，需明確定義域與對稱軸之間關系：因為，所以當時，，（Ⅱ）先由題意得：y≤80時，就會出現(xiàn)供水緊張．由此建立關于x的不等關系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象．

試題解析：（Ⅰ））設供水小時，水池中存水噸．則

當時，，

故從供水開始到第小時，蓄水池中的存水量最少，最少水量為噸．

（Ⅱ）令x；則x2＝6t，即y＝400+10x2﹣120x；

依題意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0,

解得，4＜x＜8，即，；

即由，所以每天約有8小時供水緊張．

答：一天小時內(nèi)大約有小時出現(xiàn)供水緊張．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計表：

滿意

不滿意

合計

男生

50

女生

15

合計

100

已知在全部100名學生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工作滿意的概率為.

(1)在上表中相應的數(shù)據(jù)依次為；

(2)是否有充足的證據(jù)說明學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；

(2) 求證：函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若關于x的方程f（x）=0有實數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則（x1+x2）x1x2，的最大值為（）

A. B. 2C. 3D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選題）設正實數(shù)滿足，則（）

A. 有最小值4B. 有最小值

C. 有最大值D. 有最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式的解集為，且中恰好含有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F(xiàn)為左焦點，原點O到直線FA的距離為 b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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