已知正三角形ABC的頂點A（
3
，1），B（3
3
，1），頂點C在第一象限，若點M（x，y）在△ABC的內部或邊界，則z=
OA
•
OM
取最大值時，3x2+y2有（　�。�
A、定值52B、定值82
C、最小值52D、最小值50
考點：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的相關運算及線性規(guī)劃，求出z=
OA
•
OM
取最大值時，x，y滿足的關系式，再利用二次函數(shù)的相關知識求出最值即可．
解答： 解：由題意得C(2
3
，4)，
OA
=(
3
，1)，
OM
=（x，y）
∴z=
OA
•
OM
=
3
x+y，
∴kBC=-
3
，
故z=
OA
•
OM
取最大值時，點M（x，y）的坐標滿足
3
x+y=10(2
3
≤x≤3
3
)，
∴y=10-
3
x(2
3
≤x≤3
3
)，
∴s=3x2+y2=3x2+(10-
3
x)2=6x2-20
3
x+100，
∵對稱軸x=
5
3
3
，
∴s=f（x）在[2
3
，3
3
]上單調遞增
∴當x=2
3
時s有最小值52
故選：C．
點評：本題主要考察了向量的相關運算及二次函數(shù)的最值求解問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，則A∩B=（　�。�
A、{0}
B、{0，2}
C、{0，4}
D、{0，2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn，已知公差d=
1
2
，a1+a3+…a99=60，則S100等于（　�。�
A、170B、150
C、145D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={y|y=ax，a＞0，x≠1}，則∁RA等于（　�。�
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（0，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：平面α∩平面β=l，若m⊥l，則m⊥β；命題q：函數(shù)y=cos（x-
π
2
）的圖象關于直線x=
π
2
對稱．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p為真B、￢q為假
C、p∨q為假D、p∧q為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，那么弦AB的長等于（　　）
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下幾個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，則
a5
b5
=
9
14
；
④若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4006；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：-1＜
x
2x-1
≤3．

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