設(shè)a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：|ax+by|≤1。

答案：
解析：

證明：|ax+by|≤1

　　　　　　

(ax+by)2≤1

　　　　

a2x2+2abxy+b2y2≤1

　　　　　　  

a2x2+2abxy+b2y2≤(a2+b2)(x2+y2)

　　　　　　　

　　　　(bx－ay)2≥0，這顯然成立。

故|ax+by|≤1。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+，且x2+y2=r2（r＞0），求證：
a2x2+b2y2
+
a2y2+b2x2
≥r（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R且滿足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+且
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若z=ax+by的最大值為2，則
2
α
+
3
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．

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