【題目】在一次公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1～25號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個(gè)樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績(jī))選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

【答案】(1) 97.(2) 見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）從莖葉圖可知甲的編號(hào)為第一組的第5個(gè)，則其余4名選手的成績(jī)分別為88、94、99、107，這4個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為97；（2）先求出總體的平均數(shù)為，具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95，根據(jù)方差公式可得結(jié)果.

試題解析：(1)將參賽選手按成績(jī)由好到差分為5組，則第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，甲的編號(hào)為第一組的第5個(gè)，則其余4名選手的成績(jī)分別為88、94、99、107，這4個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為97.

(2)∵25名參賽選手的成績(jī)的總分為2300，

∴總體的平均數(shù)為.

具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95(或89、90、92、94、95).

該樣本的方差為，

(或).(備注：寫(xiě)出一組即可)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使平面，并說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知點(diǎn)是單位正方體的對(duì)角面上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體的側(cè)面相交于、兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書(shū)記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場(chǎng)信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書(shū)記同時(shí)調(diào)查了同類其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬(wàn)元）：

表1

銷量

種植量

好

中

差

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場(chǎng)銷量好的情況下收入情況如表2：

收入（萬(wàn)元）

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)（戶）

5

10

15

10

15

20

10

10

5

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)在市場(chǎng)銷量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶的預(yù)期收益．（用以往平均收入來(lái)估計(jì)）；

（Ⅱ）若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；

（Ⅲ）如果你是這位扶貧書(shū)記，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析，你應(yīng)該選擇哪一種種植量．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增加,個(gè)人購(gòu)買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚,車的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問(wèn)題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費(fèi)用（萬(wàn)元）有如表的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費(fèi)用

2.5

3.5

5.5

6.5

7.0

（1）求線性回歸方程;

（2）若這款車一直使用到2020年,估計(jì)使用該款車的總費(fèi)用是多少元？

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:

,

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【題目】已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G，H，M，N四點(diǎn).設(shè)四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.

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【題目】一項(xiàng)針對(duì)都市熟男（三線以上城市，歲男性）消費(fèi)水平的調(diào)查顯示，對(duì)于最近一年內(nèi)是否購(gòu)買過(guò)以下七類高價(jià)商品，全體被調(diào)查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調(diào)查者，1980年以前出生（80前）被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下：

全體被調(diào)查者

80后被調(diào)查者

80前被調(diào)查者

電子產(chǎn)品

56.9%

66.0%

48.5%

服裝

23.0%

24.9%

21.2%

手表

14.3%

19.4%

9.7%

運(yùn)動(dòng)、戶外用品

10.4%

11.1%

9.7%

珠寶首飾

8.6%

10.8%

6.5%

箱包

8.1%

11.3%

5.1%

個(gè)護(hù)與化妝品

6.6%

6.0%

7.2%

以上皆無(wú)

25.3%

17.9%

32.1%

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯(cuò)誤的是（ ）

A. 都市熟男購(gòu)買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品

B. 從整體上看，80后購(gòu)買高價(jià)商品的意愿高于80前

C. 80前超過(guò)3成一年內(nèi)從未購(gòu)買過(guò)表格中七類高價(jià)商品

D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為

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