Question

3．已知函數(shù)f（x）=|x|-1，若關(guān)于x的方程f²（x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． m＜-2
• B． m＜-2.5
• C． m＜1.5
• D． m＞1.5

Answer 1

分析 令t=f（x）=|x|-1≥-1，則由題意可得，關(guān)于t的方程t²+（2m-1）t+4-2m=0有2個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根．令g（t）=t²+（2m-1）t+4-2m，則g（t）2個(gè)大于-1的零點(diǎn)．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的范圍．

解答 解：令t=f（x）=|x|-1≥-1，則由題意可得，關(guān)于t的方程t²+（2m-1）t+4-2m=0有2個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根．
令g（t）=t²+（2m-1）t+4-2m，則g（t）有2個(gè)大于-1的零點(diǎn)．
故有$\left\{\begin{array}{l}{△{=（2m-1）}^{2}-4（4-2m）＞0}\\{-\frac{2m-1}{2}＞-1}\\{g（-1）=6-4m＞0}\end{array}\right.$，求得m＜-2.5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．