Question

13．某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A₁，A₂和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a₁，a₂和2個(gè)白球b₁，b₂的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；
（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）中獎(jiǎng)利用枚舉法列出所有可能的摸出結(jié)果；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中求出摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得概率，并說明中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率是錯(cuò)誤的．

解答 解：（Ⅰ）所有可能的摸出的結(jié)果是：
{A₁，a₁ }，{A₁，a₂ }，{A₁，b₁ }，{A₁，b₂ }，{A₂，a₁ }，{A₂，a₂ }，
{A₂，b₁ }，{A₂，b₂ }，{B，a₁ }，{B，a₂ }，{B，b₁ }，{B，b₂}；
（Ⅱ）不正確．理由如下：
由（Ⅰ）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為：
{A₁，a₁ }，{A₁，a₂ }，{A₂，a₁ }，{A₂，a₂ }，共4種，
∴中獎(jiǎng)的概率為$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．
不中獎(jiǎng)的概率為：1-$\frac{1}{3}=\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$．
故這種說法不正確．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了枚舉法求基本事件個(gè)數(shù)，是基礎(chǔ)題．