Question

1．已知焦點在x軸上的雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的一個焦點F到其中一條漸近線的距離2，則n的值為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 無法確定

Answer 1

分析 求出雙曲線的焦點和漸近線方程，運用點到直線的距離公式，化簡整理，即可得到n=4．

解答 解：設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（m，n＞0）的焦點F（$\sqrt{m+n}$，0），
一條漸近線方程為y=$\sqrt{\frac{n}{m}}$x，
即有d=$\frac{\sqrt{m+n}•\sqrt{\frac{n}{m}}}{\sqrt{1+\frac{n}{m}}}$=2，
化簡可得n=4，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點和漸近線方程的運用，以及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．