Question

17．對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：
（i）對(duì)任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
則下列三個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)有（　�。�
①f（x）=x²  
②f（x）=x²+1
③f（x）=2^x-1．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用已知條件函數(shù)的新定義，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證兩個(gè)條件，判斷即可．

解答 解：對(duì)于條件（i）：在[0，1]上，三個(gè)函數(shù)都滿足；   
條件（ii）：x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1；
對(duì)于①，f（x₁+x₂）-[f（x₁）+f（x₂）]=（x₁+x₂）²-（x²₁+x₂²）=2x₁x₂≥0，滿足條件（ii）；
對(duì)于②，f（x₁+x₂）-[f（x₁）+f（x₂）]=[（x₁+x₂）²+1]-[（x²₁+1）+（x₂²+1）]=2x₁x₂-1＜0，不滿足條件（ii）．
對(duì)于③，f（x₁+x₂）-[f（x₁）+f（x₂）]=$（{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}-1）$-$（{2}^{{x}_{1}}-1+{2}^{{x}_{2}}-1）$=（${2}^{{x}_{1}}-1$）（${2}^{{x}_{2}}-1$）≥0，滿足條件（ii）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題通過函數(shù)的運(yùn)算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來獲得答案，本題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．