Question

【題目】函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（a）≥f（3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，3]
B.（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）
C.R
D.[﹣3，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在0，+∞）上是減函數(shù)，f（a）≥f（3），
∴|a|≤3，
∴﹣3≤a≤3．
故選D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集)，還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．