17．已知A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．36πB．4πC．$\frac{27}{4}$πD．$\frac{27}{2}$π

分析 設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．

解答 解：設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R=$\sqrt{3}$，
∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，
∴得r2-$\frac{1}{9}$r2=3，得r2=$\frac{27}{8}$．
球的表面積S=4πr2=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生分析問題解決問題能力，空間想象能力，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，則函數(shù)f（x）=ax2-2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為了解市民在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明與性別的關(guān)系，現(xiàn)在社會(huì)上隨機(jī)詢問了100名市民，得到如下2×2列聯(lián)表：
（1）是否有95%的把握認(rèn)為：“性別與讀營養(yǎng)說明有關(guān)系”，并說明理由；
（2）把頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上的男性市民中隨機(jī)抽取3位，記這3位中讀營養(yǎng)說明的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
男性女性總計(jì)
讀營養(yǎng)說明402060
不讀營養(yǎng)說明202040
總計(jì)6040100
參考公式和數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）
 		0.100.0500.0250.010
k0
 		2.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知A、B、C相互獨(dú)立，如果P（AB）=$\frac{1}{6}$，$P（{\overline BC}）=\frac{1}{8}$，$P（{AB\overline C}）=\frac{1}{8}$，$P（{\overline AB}）$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．不等式$\frac{3x+4}{x-2}$＞4的解集是（2，12）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）=log2（2+|x|）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，則使得f（x-1）＞f（2x）成立的x取值范圍是（-1，$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．點(diǎn)（1，0）到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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7．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}（n∈{N^*}）$，若a1=1，an+1=2Sn+1，則S4=40．

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