Question

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．
（1）求證:.
（2）若

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由于ABCD是菱形，得到，利用線面平行的判定，得，由于BDEF為矩形，得BF//DE，同理可得BF//面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF//面AED；第二問，通過證明得到，則為四棱錐的高，再求出BDEF的面積，最后利用體積公式，計算四棱錐A-BDEF的體積.
試題解析：證明：（1）由是菱形   

     3分
由是矩形
          

∴.   6分
（2）連接，    
由是菱形，   
由面,      
  ，   10分
則為四棱錐的高
由是菱形，，則為等邊三角形，
由；則，，
                  14分