Question

（1）|x+2|+|x-1|＜4；
（2）|x+2|+|x-1|＞a恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）分類討論，利用不等式，即可得出結(jié)論；
（2）由絕對值不等式的性質(zhì)求得|x+2|+|x-1|的最小值為3，可得a＜3，由此求得a的范圍．

解答： 解：（1）x＜-2時，-x-2-x+1＜4，∴x＞-2.5，∴-2.5＜x＜-2；
-2≤x≤1時，x+2-x+1＜4，∴-2≤x≤1；
x＞1時，x+2+x-1＜4，∴x＜1.5，∴1＜x＜1.5，
∴不等式的解集為{x|-2.5＜x＜1.5}；
（2）∵|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|x+2+1-x|=3，
∴|x+2|+|x-1|的最小值為3，
∴a＜3，即a的范圍為（-∞，3）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．