【題目】已知函數(shù).
(1)當時,判斷是否為的極值點,并說明理由;
(2)記.若函數(shù)存在極大值,證明:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)將代入可得,即,對函數(shù)進行求導,令,再次進行求導,通過與0的關(guān)系,得到的單調(diào)性及最小值為0,即恒成立,可得結(jié)果;(2)求導可得,對進行討論,分為,,和四種情形,判斷單調(diào)性得極值,得其極值,再求出的最值即可.
試題解析:(1)由,可得,故.
不是的極值點.
理由如下:.
記,則.
由,解得;由,解得,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
故 ,即在恒單調(diào)遞增,
故不是的極值點.
(2)依題意,.
則.
①時,在恒成立,在恒成立,
所以在上先減后增,故在上有極小值,無極大值,應舍去.
②時,在恒成立,在恒成立,
所以在上先減后增,故在上有極小值,無極大值,應舍去.
③時,由得和,
大于 | 小于 | 大于 | |
單調(diào)遞增 | 單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 |
因為,故有下列對應關(guān)系表:
故,
記,
因為在上單調(diào)遞減,
所以.
④當時,因為,故
大于 | 小于 | 大于 | |
單調(diào)遞增 | 單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 |
故,
設(shè),
記,
則,令得和(舍去),
小于 | 大于 | |
單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 |
故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】天氣預報說,在今后的三天中,每天下雨的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:用表示下雨,從下列隨機數(shù)表的第行第列的開始讀取,直到讀取了組數(shù)據(jù),
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10
55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24
據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A. B. C. D.
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【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物,患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后,其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況(如圖所示):當時,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù));當時,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).服藥后,患者體內(nèi)的藥物濃度為,這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度,才有療效;而超過最低中毒濃度,患者就會有危險.
(1)首次服藥后,藥物有療效的時間是多長?
(2)首次服藥1小時后,可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點
(1)證明:平面EFG∥平面PCD;
(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積
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【題目】如圖,正三棱柱中,為的中點.
(1)求證:;
(2)若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點,且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點的軌跡,并說明理由.
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【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費,總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費)為(萬元).
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)當精加工蔬菜多少噸時,總利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)當時,函數(shù)的最大值與最小值之差為,求的值.
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【題目】已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為,.這兩條曲線在第一象限的交點為,是以為底邊的等腰三角形.若,記橢圓與雙曲線的離心率分別為、,則的取值范圍是_____.
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【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
附:參考公式: ,,其中為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù): .
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