【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點

(1)證明:平面EFG∥平面PCD;

(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由題可證明，進而可得。

（2）H為AD的中點，則GHEF，則平面EFG截四棱錐的截面為梯形，推導(dǎo)出梯形為直角梯形. 由可求得結(jié)果.

試題解析：（1）因為E，F(xiàn)分別為PA，PB的中點，所以，又，所以EFCD，又F，G分別為PB，BC的中點，所以FGPC。又

。

（2）設(shè)H為AD的中點，則GHEF，，則平面EFG截四棱錐的截面為梯形，∵面，又，且，∴，又，又，，所以梯形為直角梯形.

在直角梯形中：不防PA=AB=，

所以，

..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式及的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點）.證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)/步

10000以上

男生人數(shù)/人

1

2

7

15

5

女性人數(shù)/人

0

3

7

9

1

規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評定類型與性別有關(guān)”；

積極性

懈怠性

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習(xí)慣，從步行數(shù)在的人群中再隨機抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.

（1）求當(dāng)時，的解析式；

（2）在網(wǎng)格中繪制的圖像；

（3）若方程有四個根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷是否為的極值點，并說明理由；

（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，的最大值是，求實數(shù)的取值范圍．

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